So berechnen Sie gewichtete gleitende Mittelwerte in Excel Verwenden exponentieller Glättung Excel-Datenanalyse für Dummies, 2. Edition Das exponentielle Glättungswerkzeug in Excel berechnet den gleitenden Durchschnitt. Die exponentielle Glättung gewichtet jedoch die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen enthaltenen Werte, so daß neuere Werte einen größeren Einfluss auf die Durchschnittsberechnung haben und alte Werte einen geringeren Effekt haben. Diese Gewichtung wird durch eine Glättungskonstante erreicht. Um zu veranschaulichen, wie das Exponential-Glättungswerkzeug arbeitet, nehmen Sie an, dass Sie wieder die durchschnittliche tägliche Temperaturinformation betrachten. Gehen Sie folgendermaßen vor, um gewichtete gleitende Mittelwerte mit exponentieller Glättung zu berechnen: Um einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, klicken Sie zuerst auf die Schaltfläche Data tab8217s Data Analysis. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, wählen Sie aus der Liste den Punkt Exponentielle Glättung aus, und klicken Sie dann auf OK. Excel zeigt das Dialogfeld Exponentielle Glättung an. Identifizieren Sie die Daten. Um die Daten zu identifizieren, für die Sie einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, klicken Sie in das Textfeld Eingabebereich. Identifizieren Sie dann den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsbereichsadresse eingeben oder den Arbeitsblattbereich auswählen. Wenn Ihr Eingabebereich eine Textbeschriftung enthält, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Beschriftungen. Geben Sie die Glättung konstant. Geben Sie den Glättungskonstantenwert in das Textfeld Dämpfungsfaktor ein. Die Excel-Hilfedatei legt nahe, dass Sie eine Glättungskonstante zwischen 0,2 und 0,3 verwenden. Vermutlich jedoch, wenn Sie dieses Tool verwenden, haben Sie Ihre eigenen Ideen, was die richtige Glättungskonstante ist. (Wenn you8217re ahnungslos über die Glättungskonstante, vielleicht sollten Sie shouldn8217t mit diesem Tool.) Sagen Sie Excel, wo die exponentiell geglättete gleitende durchschnittliche Daten platzieren. Verwenden Sie das Textfeld Ausgabebereich, um den Arbeitsblattbereich zu identifizieren, in dem Sie die gleitenden Durchschnittsdaten platzieren möchten. Beispielsweise legen Sie die gleitenden Durchschnittsdaten in das Arbeitsblatt-Feld B2: B10. (Optional) Diagramm die exponentiell geglätteten Daten. Um die exponentiell geglätteten Daten darzustellen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen "Diagrammausgabe". (Optional) Geben Sie an, dass Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Um Standardfehler zu berechnen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel legt Standardfehlerwerte neben den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwerten fest. Klicken Sie auf OK, nachdem Sie festgelegt haben, welche gleitenden durchschnittlichen Informationen Sie berechnen möchten und wo Sie sie platzieren möchten. Excel berechnet gleitende Mittelwerte. Schleifen und Filtern sind zwei der am häufigsten verwendeten Zeitreihentechniken zum Entfernen von Rauschen aus den zugrunde liegenden Daten, um die wichtigen Merkmale und Komponenten (z. B. Trend, Saisonalität usw.) zu entdecken. Wir können aber auch Glättungen verwenden, um fehlende Werte auszufüllen und eine Prognose durchzuführen. In dieser Ausgabe diskutieren wir fünf (5) verschiedene Glättungsmethoden: gewichteter gleitender Durchschnitt (WMA i), einfache exponentielle Glättung, doppelte exponentielle Glättung, lineare exponentielle Glättung und dreifach exponentielle Glättung. Warum sollten wir uns behandeln Smoothing wird in der Industrie sehr oft verwendet (und missbraucht), um die Dateneigenschaften (zB Trend, Saisonalität etc.) schnell zu visualisieren, in fehlende Werte zu passen und ein schnelles Out-of-Sample durchzuführen Prognose. Warum haben wir so viele Glättungsfunktionen Wie wir in dieser Arbeit sehen werden, funktioniert jede Funktion für eine andere Annahme über die zugrunde liegenden Daten. Beispielsweise geht die einfache exponentielle Glättung davon aus, dass die Daten ein stabiles Mittel (oder zumindest ein langsames bewegendes Mittel) aufweisen, so dass eine einfache exponentielle Glättung bei der Prognose von Daten, die Saisonalität oder einen Trend aufweisen, schlecht funktioniert. In dieser Arbeit werden wir über jede Glättungsfunktion gehen, ihre Annahmen und Parameter hervorheben und ihre Anwendung anhand von Beispielen demonstrieren. Gewichteter gleitender Durchschnitt (WMA) Ein gleitender Durchschnitt wird häufig mit Zeitreihendaten verwendet, um kurzfristige Fluktuationen auszugleichen und längerfristige Trends oder Zyklen zu markieren. Ein gewichteter gleitender Durchschnitt weist Multiplikationsfaktoren auf, um unterschiedliche Gewichte an Daten an verschiedenen Positionen im Probenfenster zu ergeben. Der gewichtete gleitende Durchschnitt hat ein festes Fenster (d. h. N), und die Faktoren werden typischerweise so gewählt, dass sie den jüngsten Beobachtungen mehr Gewicht verleihen. Die Fenstergröße (N) bestimmt die Anzahl der Punkte, die zu jedem Zeitpunkt gemittelt werden, so dass eine größere Fenstergröße weniger auf neue Änderungen in der ursprünglichen Zeitreihe anspricht und eine kleine Fenstergröße dazu führen kann, dass die geglättete Ausgabe verrauscht wird. Für Beispielprognosezwecke: Beispiel 1: Ermöglicht monatliche Umsätze für Unternehmen X mit einem gleitenden 4-Monats-Durchschnitt. Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt immer hinter den Daten zurückbleibt und die Out-of-sample-Prognose zu einem konstanten Wert konvergiert. Lets versuchen, ein Gewichtungsschema verwenden (siehe unten), die mehr Wert auf die neueste Beobachtung. Wir haben den gleich gewichteten gleitenden Durchschnitt und WMA auf demselben Graphen aufgetragen. Die WMA reagiert stärker auf die jüngsten Änderungen und die Out-of-Probe-Prognose konvergiert auf den gleichen Wert wie der gleitende Durchschnitt. Beispiel 2: Untersuchung der WMA in Gegenwart von Trend - und Saisonalität. Verwenden Sie für dieses Beispiel gut die internationalen Passagierflugzeugdaten. Das gleitende Durchschnittsfenster beträgt 12 Monate. Die MA und die WMA halten Tempo mit dem Trend, aber die out-of-sample Prognose flattens. Darüber hinaus, obwohl die WMA zeigt einige Saisonalität, ist es immer hinter den ursprünglichen Daten. (Browns) Einfache exponentielle Glättung Eine einfache exponentielle Glättung ähnelt der WMA, mit der Ausnahme, dass die Fenstergröße unendlich ist und die Gewichtungsfaktoren exponentiell abnehmen. Wie wir in der WMA gesehen haben, eignet sich das einfache Exponential für Zeitreihen mit einem stabilen Mittelwert oder zumindest einem sehr langsamen bewegten Mittel. Beispiel 1: Nutzen Sie die monatlichen Verkaufsdaten (wie im WMA-Beispiel). Im obigen Beispiel haben wir den Glättungsfaktor auf 0,8 gewählt, was die Frage stellt: Was ist der beste Wert für den Glättungsfaktor Der beste Wert aus den Daten zu schätzen Mit der TSSUB-Funktion (um den Fehler zu berechnen), SUMSQ und Excel Datentabellen berechneten wir die Summe der quadratischen Fehler (SSE) und gaben die Ergebnisse: Der SSE erreicht seinen Minimalwert um 0,8, so dass wir diesen Wert für unsere Glättung ausgewählt haben. (Holt-Winters) Doppelte exponentielle Glättung Einfache exponentielle Glättung ist nicht gut in der Gegenwart eines Trends, so dass mehrere Methoden unter dem doppelten exponentiellen Regenschirm entwickelt werden vorgeschlagen, diese Art von Daten zu behandeln. NumXL unterstützt Holt-Winters doppelte exponentielle Glättung, die folgende Formulierung annimmt: Beispiel 1: Prüfung der internationalen Passagier-Airline-Daten Wir haben einen Alpha-Wert von 0,9 und eine Beta von 0,1 gewählt. Bitte beachten Sie, dass zwar die doppelte Glättung die Originaldaten gut abtastet, die Out-of-sample-Prognose jedoch dem einfachen gleitenden Durchschnitt unterlegen ist. Wie finden wir die besten Glättungsfaktoren Wir nehmen eine ähnliche Annäherung an unsere einfache exponentielle Glättung Beispiel, aber für zwei Variablen modifiziert. Wir berechnen die Summe der quadratischen Fehler konstruieren eine zweidimensionale Datentabelle, und wählen Sie die Alpha - und Beta-Werte, die minimieren die gesamte SSE. (Browns) Lineare exponentielle Glättung Dies ist eine andere Methode der doppelten exponentiellen Glättungsfunktion, aber sie hat einen Glättungsfaktor: Browns doppelt exponentielle Glättung nimmt einen Parameter weniger als Holt-Winters-Funktion, aber es kann nicht so gut passen wie diese Funktion. Beispiel 1: Wir verwenden das gleiche Beispiel in Holt-Winters doppelt exponentiell und vergleichen die optimale Summe des quadratischen Fehlers. Das Brown-Doppel-Exponential passt nicht zu den Probendaten sowie der Holt-Winters-Methode, aber die Out-of-Probe (in diesem Fall) ist besser. Wie finden wir den besten Glättungsfaktor () Wir verwenden die gleiche Methode, um den Alphawert auszuwählen, der die Summe des quadratischen Fehlers minimiert. Für die beispielhaften Beispieldaten wird das Alpha mit 0,8 ermittelt. (Winters) Triple Exponential Smoothing Die dreifach exponentielle Glättung berücksichtigt sowohl saisonale Veränderungen als auch Trends. Diese Methode erfordert vier Parameter: Die Formulierung für die dreifache exponentielle Glättung ist stärker involviert als alle früheren. Bitte überprüfen Sie unsere Online-Referenzanleitung auf die genaue Formulierung. Mit den internationalen Passagier-Airline-Daten können wir Winter dreifach exponentielle Glättung anwenden, optimale Parameter finden und eine Out-of-Probe-Prognose durchführen. Offensichtlich wird die Winters Triple Exponentialglättung am besten für diese Datenprobe angewandt, da sie die Werte gut verfolgt und die Out-of-Probe-Prognose eine Saisonalität aufweist (L12). Wie finden wir den besten Glättungsfaktor () Wieder müssen wir die Werte auswählen, die die Gesamtsumme der quadratischen Fehler (SSE) minimieren, aber die Datentabellen können für mehr als zwei Variablen verwendet werden, so dass wir auf das Excel zurückgreifen Solver: (1) Einrichten des Minimierungsproblems mit dem SSE als Utility-Funktion (2) Die Einschränkungen für dieses Problem Conclusion-Unterstützung DateienWeight Moving Average In Beispiel 1 von Simple Moving Average Forecast. Die Gewichte der vorherigen drei Werte waren alle gleich. Wir betrachten nun den Fall, wo diese Gewichte verschieden sein können. Diese Art der Prognose wird als gewichteter gleitender Durchschnitt bezeichnet. Hier weisen wir m Gewichte w 1 zu. , W m. Wobei w & sub1; W m 1 und definieren die prognostizierten Werte wie folgt Beispiel 1. Wiederholen Sie Beispiel 1 der Simple Moving Average Prognose, wobei wir annehmen, dass neuere Beobachtungen mehr als ältere Beobachtungen gewichtet werden, wobei die Gewichtungen w 1, 6, w 2, 3 und w 3 .1 (wie im Bereich G4: G6 von 1 gezeigt ist ). Abbildung 1 Gewichtete gleitende Mittelwerte Die Formeln in Abbildung 1 sind dieselben wie in Abbildung 1 der einfachen gleitenden Durchschnittsprognose. Mit Ausnahme der prognostizierten y-Werte in Spalte C. Z. B. Die Formel in Zelle C7 ist jetzt SUMPRODUCT (B4: B6, G4: G6). Die Prognose für den nächsten Wert in der Zeitreihe ist nun 81,3 (Zelle C19) unter Verwendung der Formel SUMPRODUCT (B16: B18, G4: G6). Echtes Statistik-Datenanalyse-Werkzeug. Excel bietet kein gewichtetes gleitendes Datenanalyse-Tool. Stattdessen können Sie das Datenanalyse-Tool "Real Statistics Weighted Moving Averages" verwenden. Um dieses Werkzeug für Beispiel 1 zu verwenden, drücken Sie Ctr-m. Wählen Sie die Option Time Series aus dem Hauptmenü und dann die Option Basic forecasting methods aus dem Dialogfeld, das angezeigt wird. Füllen Sie das Dialogfeld aus, das in Abbildung 5 von Simple Moving Average Forecast angezeigt wird. Aber dieses Mal wählen Sie die Option "Gewichtete Bewegungsdurchschnitte" und füllen Sie den Gewichtsbereich mit G4: G6 aus (beachten Sie, dass keine Spaltenüberschrift für den Gewichtsbereich enthalten ist). Keiner von Parameterwerten wird verwendet (im Wesentlichen von Lags wird die Anzahl der Zeilen im Gewichtsbereich und von Jahreszeiten und von Prognosen ist standardmäßig auf 1). Die Ausgabe sieht genau wie die Ausgabe in Abbildung 2 von Simple Moving Average Forecast aus. Außer daß die Gewichte bei der Berechnung der Prognosewerte verwendet werden. Beispiel 2. Verwenden Sie Solver, um die Gewichte zu berechnen, die den kleinsten mittleren quadratischen Fehler MSE erzeugen. Verwenden Sie die Formeln in Abbildung 1, wählen Sie Data gt AnalysisSolver und füllen Sie das Dialogfeld aus, wie in Abbildung 2 gezeigt. Abbildung 2 Dialogfeld "Solver" Beachten Sie, dass wir die Summe der Gewichte auf 1 beschränken müssen, was wir tun, indem Sie auf die Schaltfläche klicken Schaltfläche Hinzufügen. Daraufhin erscheint das Dialogfeld Add Constraint, das wir wie in Abbildung 3 gezeigt ausfüllen und dann auf die Schaltfläche OK klicken. Abbildung 3 Add Constraint-Dialogfeld Als nächstes klicken Sie auf die Schaltfläche Solve (in Abbildung 2), die die Daten in Abbildung 1 wie in Abbildung 4 dargestellt modifiziert. Abbildung 4 Solver-Optimierung Wie aus Abbildung 4 ersichtlich, ändert Solver die Gewichte auf 0 223757 und .776243, um den Wert von MSE zu minimieren. Wie Sie sehen können, ist der minimierte Wert von 184,688 (Zelle E21 von 4) mindestens geringer als der MSE-Wert von 191,366 in Zelle E21 von 2). Um diese Gewichte zu sperren, müssen Sie auf die Schaltfläche OK des Dialogfelds Solver-Ergebnisse klicken, das in Abbildung 4 gezeigt ist.
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